Numeración

La numeración es la parte de la aritmética que enseña a expresar y a escribir los números.

La numeración puede ser hablada y escrita.

Los números se forman por agregación de unidades. Los signos que se emplean para representar los números se llaman cifras o guarismos.

Las cifras que empleamos, llamadas cifras arábigas porque fueron introducidas por los árabes en España, son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

El cero recibe el nombre de cifra no significativa o cifra auxiliar y las demás son cifras significativas.

El cero representa los conjuntos nulos o conjuntos que

carecen de elementos.

La cifra cero carece de valor absoluto y se emplea para escribirla en el lugar correspondiente a un orden cuando en el número que se escribe no hay unidades de ese orden.

La palabra cero proviene de la voz árabe ziffero, que significa lugar vacío.

Un número dígito es el que consta de una sola cifra, como 2, 3, 7, 8. Polidígito es el número que consta de dos o más cifras, como 18, 526.

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas que sirven para expresar y escribir los números.

La base de un sistema de numeración es el número de unidades de un orden que forman una unidad del orden inmediato superior.

En el sistema decimal la base es 10 porque 10 unidades de primer orden forman una decena; 10 decenas forman una centena, etc.

En el sistema duodecimal, la base es 12 porque 12 unidades forman una docena y 12 docenas forman una gruesa.

Principios fundamentales.

En los sistemas de numeración se cumplen los siguientes principios:

1) Un número de unidades de un orden cualquiera, igual a la base, forma una unidad de orden inmediato superior.

2) Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades tantas veces mayores que las que representa la anterior, como unidades tenga la base.

Este es el principio del valor relativo.

3) En todo sistema, con tantas cifras como unidades tenga la base, contando el cero, se pueden escribir todos los números.

Estudio del sistema decimal.

La base del sistema decimal es 10, lo que significa que diez unidades de un orden cualquiera constituyen una unidad del orden inmediato superior y viceversa, una unidad de un orden cualquiera está formada por diez unidades del orden inmediato inferior.

El principio fundamental de la numeración decimal hablada es que diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior.

Nomenclatura.

La numeración decimal consta de órdenes y subórdenes.

Ordenes.

Si al número 1, que es la unidad de primer orden, añadimos sucesivamente, y una a una, unidades, formaremos los números dos, tres, cuatro, cinco, etc., hasta llegar a diez unidades, que ya forman una decena o unidad del orden superior inmediato.

Decena es la unidad de segundo orden y es la reunión de diez unidades.

A una decena añadimos los nombres de los nueve primeros números y obtendremos el once, doce, trece, etc., hasta llegar a veinte o dos decenas; a este añadimos nuevamente los nombres de los nombres de los nueve primeros números y formamos el veintiuno, veintidós, veintitrés, etc., etc., hasta treinta o tres decenas y procediendo de modo semejante obtendremos el cuarenta o cuatro decenas, cincuenta o cinco decenas, etc., hasta llegar a cien o diez decenas, que ya forman una unidad del orden superior inmediato.

Centena es la unidad de tercer orden y es la reunión de diez decenas o cien unidades. Si a la centena añadimos los nombres de los noventa y nueve primeros números, iremos formando los números ciento uno, ciento dos, ciento tres, etc., hasta llegar a doscientos o dos centenas; si con este procedemos de modo semejante, iremos obteniendo trescientos o tres centenas, cuatrocientos o cuatro centenas, etc., hasta llegar a diez centenas o mil, que ya forman una unidad del orden superior inmediato.

Millar es la unidad de cuarto orden y es la reunión de diez centenas o mil unidades.

Si al millar añadimos los nombres de los novecientos noventa y nueve primeros números, iremos obteniendo los números sucesivos hasta llegar a dos mil o dos millares; tres mil o tres millares, etc., hasta diez mil o diez millares, que ya forman una unidad del orden superior inmediato.

Decena de millar es la unidad de quinto orden y es la reunión de diez millares o diez mil unidades. Añadiendo a una decena de millar los nombres de los nueve mil novecientos noventa y nueve primeros números, formamos el veinte mil o dos decenas de millar, treinta mil o tres decenas de millar, etc., hasta llegar a diez decenas de millar, o cien mil, y que constituyen una unidad del orden superior inmediato.

Centena de millar es la unidad de sexto orden y es la reunión de diez decenas de millar.

De modo semejante llegaremos al millón o unidad de séptimo orden que consta de de diez centenas de millar o mil millares; decena de millón o unidad de octavo orden, que consta de 10 millones; centena de millón o unidad de noveno orden; unidad de millar de millón o unidad de décimo orden; decena de millar de millón o unidad de undécimo orden; centena de millar de millón o unidad de duodécimo orden; billón o unidad de décimo tercer orden y que es la reunión de un millón de millones; trillón o unidad de décimo noveno orden; que es la reunión de un millón de billones; cuatrillón o unidad de vigésimo quinto orden que es la reunión de un millón de trillones; quinquillón o unidad de trigésimo primer orden; etc.

Clases y periodos.

La reunión de tres ordenes, comenzando por las unidades simples, constituye una clase; las unidades, decenas y centenas forman la clase de las unidades; las unidades de millar, decenas de millar, y centenas de millar forman la clase de los millares; la unidad de millón, decenas de millón y centenas de millón forman la clase de los millones; las unidades de millar de millón, decenas de millar de millón y centenas de millar de millón, forman la clase de los millares de millón; las unidades de billón, decenas de billón y centenas de billón forman la clase de los billones, y así sucesivamente.

La reunión de dos clases forma un periodo. La clase de las unidades y la clase de los millares forman el periodo de las unidades; la clase de los millones y la de los millares de millón forman el periodo de los millones; la clase de los millones y la de los millares de billón forman el periodo de los billones; y así sucesivamente.

Subórdenes.

Del mismo modo que la decena consta de diez unidades, la centena de diez decenas, etc., podemos suponer que la unidad simple o de primer orden esta dividida en diez partes iguales que reciben el nombre de décimas y constituyen el primer suborden; cada décima se divide en otras diez partes iguales llamadas centésimas y que forman el segundo suborden; cada centésima se divide en otras diez partes iguales llamadas milésimos que forman el tercer suborden; y así sucesivamente se van obteniendo las diezmilésimas o cuarto suborden; las cienmilésimas o quinto suborden; las millonésimas o sexto suborden; etc.

Numeración decimal.

Principio fundamental o convenio de la numeración decimal escrita.

Es que toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que presenta la anterior y viceversa, toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa.

Así, si a la izquierda de la cifra 4 ponemos 5, formamos el número 54, en el cual el 4 representa las unidades y el 5, por estar escrito a la izquierda el 4, representa unidades 10 veces mayores que las que representa este, o sea, decenas.

Si a la izquierda escribimos un 8, formaremos el número 854, donde el 5 representa decenas y el 8 por estar escrito a su izquierda representa unidades diez veces mayores, o sea centenas.

Valor absoluto y relativo.

Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo.

Valor absoluto es el que tiene el número por su figura, y su valor relativo es el que tiene el número por el lugar que ocupa.

Así, en el número 4344, el valor absoluto de los tres 4 es el mismo: cuatro unidades, pero el valor relativo del 4 de la derecha es 4 unidades de primer orden; el valor relativo del 4 de las decenas es 4 X 10 = 40 unidades de primer orden; el valor del 4 de los millares es 4 X 10 X 10 X10 = 4000 unidades del primer orden.

El valor relativo del 3 es de 3 X 10 X 10 = 300 unidades del primer orden.

Regla para escribir un número.

Para escribir un número se van anotando las unidades correspondientes a cada orden, comenzando por las superiores, poniendo un cero en el lugar correspondiente al orden del cual no haya unidades y separando con un punto los ordenes de los subórdenes.

Regla para leer un número.

Para leer un número se divide en grupos a seis cifras empezando por la derecha, colocando entre el primero y el segundo grupo y abajo el número 1, entre el segundo y el tercero el número 2, entre el tercero y el cuarto el número 3, y así sucesivamente.

Cada grupo de seis cifras se divide por medio de una coma en dos grupos de a tres. Hecho esto, se empieza a leer el número por la izquierda, poniendo la palabra trillón donde haya un tres, billón donde haya un dos, millón donde haya un uno y mil donde se encuentre una coma. Si el número tiene parte decimal se lee esta a continuación de la parte entera, dándole la denominación del ultimo suborden.

Consecuencias.

De lo anteriormente expuesto se deduce: 1) Un número no varía porque se añadan ceros a su izquierda, por que el valor absoluto y relativo de cada cifra permanece idéntico.

2) Si a la derecha de un número añadimos uno, dos, tres, etc., ceros, el número se hace diez, cien, mil, etc., veces mayor.

3) Si de la derecha de un número entero se separan con un punto decimal una, dos, tres, etc., cifras, el número se hace diez, cien, mil etc., veces menor porque el valor relativo de cada cifra se hace diez, cien, mil etc., veces mayor.

4) Si en un número decimal se corre el punto decimal uno, dos, tres, etc., lugares a la derecha el número se hace diez, cien, mil, etc., veces mayor, porque el valor relativo de cada cifra se hace diez, cine, mil, etc., veces mayor.

5) Si en un número decimal corremos el punto decimal uno, dos, tres, etc., lugares a la izquierda, el número se hace diez, cien, mil, etc., veces menor porque el valor relativo de cada cifra se hace diez, cien, mil, etc., veces menor.