División áurea de cualquier línea | Proporción

(Sección áurea | Φ | Fi | Proporción divina | Divina proporción, Número de oro, Sección de oro)

La sección áurea es una relación matemática que se encuentra aproximadamente en 1.618033988749894∞ y que se representa en la actualidad con la letra fi del griego Φ (mayúscula) o φ (minúscula).

La proporción áurea se obtiene al dividir una línea en dos partes, de tal manera que la parte más larga dividida entre la parte más corta sea igual a la longitud total dividida por la parte más larga.

División áurea de cualquier línea.

El siguiente método trata sobre como y de qué manera se puede hallar una sección áurea y divina proporción sobre cualquier línea usando solo regla y compas, o bien, líneas rectas y círculos perfectos.

1. Dada una línea cualquiera hallar su mitad.

2. Extender una línea adyacente (90°) en un extremo con longitud media de la original.

3. Generar un arco que vaya de la mitad de la línea mayor al extremo no contiguo de la menor.

4. Trazar una línea entre los extremos libres de ambas líneas para obtener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa corte el arco anterior.

5. Crear un arco invertido con la apertura del anterior y que vaya del vértice de las dos primeras líneas a la hipotenusa del triángulo anterior.

6. Tender un tercer arco de la miasma magnitud del vértice de los dos anteriores a la línea original cuyo centro se encuentre sobre la hipotenusa del triángulo.

7. El lugar donde cae el tercer arco sobre la primera línea es el punto áureo y divina proporción.

Esta solución consiste en hallar el punto exacto donde una línea se divide en una parte mayor (M+) y una menor (M-).

La parte mayor es igual a 618 partes de la original, si a la original se le asigna el valor 1000.

La parte menor es igual a 382 partes de la original, si a la original se le asigna el valor 1000.

La relación de magnitud que guardan las partes M+ y M- es la misma que hay entre la parte mayor M+ y la original (M).

Esto solo quiere decir que la cantidad que le falta a la parte menor para ser igual a la parte mayor, es la misma que le falta a la parte mayor para ser igual a la original. Y esto es a lo que se llama proporción.

Su equivalencia es la siguiente, la parte que sobra a la magnitud original respecto de la parte mayor es la misma que la de la parte mayor sobra a la menor.

Las propiedades de esta acción matemática se suelen sintetizar en la siguiente fórmula algebraica.

(a+b)/a = a/b.